Kapitola V. Provzdušňování svislých skladovacích systémů sypkých hmot

Úvod

Mnoho důležitých průmyslových procesů spoléhá na kontakt mezi plynem a sypkým materiálem. Tyto procesy jsou rozmanité od sušení zrní, přes složité chemické procesy (fluidní spalování), až po dopravu fluidní vrstvou či provzdušňování problematických míst při skladování a dopravě sypkých materiálů.
Provzdušňování je jednou z cest, jak řešit problémy kontinuity toku ve svislých skladovacích systémech sypkých hmot (zásobnících) a dopravních zařízeních. Provzdušňovací zařízení pomocí přesně mířených dávek tlakového vzduchu rozrušují klenby, odstraňují nálepy či zvyšují tekutost skladovaného či dopravovaného sypkého materiálu.
 Problematika návrhu a efektivního provozu takového zařízení je rozčleněna do několika oblastí. Především optimální lokace daného zařízení do míst se vznikem tokových poruch a otázka vstupního tlaku a množství potřebného tlakového vzduchu. Další oblastí je vliv provzdušňovacího zařízení na mechanicko-fyzikální vlastnosti sypkých hmot, především na horizontální a vertikální tlaky či na úhel vnitřního tření sypkých hmot.

5.1    Teorie vertikálních a horizontálních tlaků


V oblasti skladovacích, technologických a dopravních zařízeních je nutno uvažovat s tlaky vznikajícími při manipulaci se sypkými materiály. Tyto tlaky lze ve své podstatě rozdělit na statické, tedy tlaky způsobené nepohybujícím se sypkým materiálem a na tlaky dynamické, což jsou tlaky způsobené pohybem sypké hmoty.
Postupně se v historii výpočtů statických tlaků v zásobnících uplatnily tři teorie, dle Pascala, Rankineho a Janssena.

a)    Teorie dle Pascala

Roku 1653 Blaise Pascal ve své práci „ Traité sur l´Eguilibre des Liquides“ formuloval základní zákon hydrostatiky – později nazvaný Pascalův zákon. Tato teorie předpokládá rovnoměrné šíření tlaků všemi směry v kapalině a byla využívána k určování tlaků v zásobnících sypkých hmot. V současné době bychom tuto teorii mohli použít při skladování tekutin a sypkých materiálů s úhlem vnitřního tření e blízkého 0°. Vertikální tlak 1 i horizontální tlak 2 jsou identické, a proto lze napsat:
              
b)    Teorie dle Rankineho

Skotský stavební inženýr William John Maquorn Rankine publikoval v roce 1857 pro Royal Society článek pod názvem „On the Stability of Loose Earth“, ve kterém definoval teorii pro výpočet tlaků v zeminách. Pro tento výpočet na půdním elementu použil několik zjednodušujících podmínek, a to, že půda je nesoudržná, stejnorodá, izotropního charakteru, má nekonečný jeden rozměr, dobře odvodněná a nevyskytuje se zde stěnové tření.
Po zjednodušení lze napsat Rankineho koeficient aktivního tlaku:
              
a koeficient pasivního tlaku:
    

a koeficient pasivního tlaku:

Rankineho teorie se začala používat i pro nízké zásobníky do výšky H ≤ (8÷10)R [8] a například pro výpočet tlaků ve žlabech či skluzech [7]. Horizontální tlak 2 je roven vertikálnímu tlaku 1 násobeného koeficientem sypnosti k, což je vlastně Rankineho koeficient aktivního tlaku kA.
Výsledný maximální tlak lze potom pro vertikální směr zapsat takto:

c)    Teorie dle Janssena

31. srpna 1895 byl v časopise Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure publikován článek německého inženýra Heinricha Adolfa Janssena „Versuche über Getreidedruck in Silozellen“, který se stal základem pro výpočet tlaků v zásobnících sypkých hmot. Tento výpočet je zapracován i do výpočtových standardů či norem, například česká norma ČSN 73 5570 či německá norma DIN 1055.  Dle Janssenovy teorie [3] je vertikální tlak v zásobníku roven:

Konstanta K uváděná v pozdější literatuře jako Janssenova konstanta je určena experimentálně nebo dle Dreschera [2] takto:

V literatuře [1] je uveden vztah pro vertikální tlak v zásobníku v této podobě:

Tato teorie zmenšuje tlaky do výpustných otvorů (viz. Obr. 5.1), což má vliv na dimenzování uzávěrů i následných technologických celků. Toto snížení je zapříčiněno respektováním tvaru zásobníku ve výpočtech pomocí hydraulického poloměru R. Zajímavou odchylkou je nahrazení experimentální Janssenovy konstanty K Rankineho koeficientem aktivního tlaku kA, který má v tomto případě tvar koeficientu sypnosti k.

Identické vzorce (5.9, 5.10) uvádí také Schulze [15], který zásobník rozděluje na tři výpočtové sekce. První sekce je samotná svislá část, kde se uplatňují rovnice (5.9, 5.10) plus smykové tření na stěně zásobníku, které má charakter:
     

Druhou sekcí je oblast výsypky při aktivním stavu napjatosti, kdy dochází k plnění výsypky a třetí sekcí je opět výsypka, ovšem v pasivním stavu napjatosti, kdy dochází k vyprazdňování výsypky.

Vyjádření tlaků ve výsypce je uvedeno v diferenciálním tvaru:
     
V literatuře [8, 14] se objevuje modifikovaná Janssenova rovnice, ve které je součinitel vnějšího tření fw nahrazen součinitelem vnitřního tření fe. Dané rovnice mají potom tento tvar, v pořadí vertikální tlak a horizontální tlak:

5.2    Teorie provzdušňování sypkých materiálů

Problematiku provzdušňování sypkých materiálů si lze přiblížit na jednoduchém zařízení viz Obr. 5.2. Jestliže se rychlost plynu protékající vrstvou sypkého materiálu zvyšuje, dochází k překonání gravitačních sil a částice se uvedou do pohybu, viz Obr. 5.3.


Při malých rychlostech průtoku proudí plyn vrstvou, aniž by došlo ke změně uspořádání vrstvy – nehybná vrstva. Budeme-li rychlost zvyšovat, dojde ke změně mezerovitosti vrstvy tím, že jednotlivé částice se uspořádají volněji, avšak pořád se sebe navzájem dotýkají – vrstva expanduje. Mezerovitost  je bezrozměrná veličina udávající poměr mezi objemem všech pórů a dutin ve vrstvě sypkého materiálu, vztaženého k celkovému objemu této vrstvy. Maximální možná mezerovitost, při které ještě jsou částice v kontaktu, se nazývá v provzdušňovací technice prahovou mezerovitostí mf (viz Obr. 5.4). Tlaková ztráta plynu ve fluidní vrstvě se zvyšuje lineárně se zvětšující se rychlostí až do dosažení prahu fluidizace, viz Obr. 5.5. Prahová mezerovitost může být změřena experimentálně změřením výšky expandované vrstvy Lmf [9].
              

Dalším zvýšením rychlosti se částice od sebe oddělí, dostanou se do vznosu. Nemají již mezi sebou přímý kontakt, jsou plně obtékány plynem. Expandovaná vrstva se změnila na vrstvu fluidní. Typické pro fluidní vrstvu je, že při dalším zvyšování rychlosti plynu se nezvyšuje ztráta tlaku, avšak to platí jen do dosažení další meze.
Při dalším vzrůstu rychlosti začne docházet k úletu částic, fluidní vrstva se změní na vrstvu postupující. To ale je stav obvykle nežádoucí. Na Obr. 5.6 je znázorněno pět fází závislých na rychlosti proudění plynu.

5.2.1    Určení tlakového spádu ve vrstvě sypkého materiálu

Pokud plyn protéká skrz vrstvu sypkého materiálu, bude k fluidizaci použita unášecí síla na částice, vyplývající z tlakového spádu před a za vrstvou. Zvyšováním rychlosti proudícího plynu se zvětšuje tlakový spád. Pokud není vrstva sypkého materiálu ničím omezována a vzduch může proudit skrze ni, je splněna podmínka ke zvyšování fluidní rychlosti, která způsobí rozpínání vrstvy pomocí unášecích sil. Když je unášející síla postačující k podpoře hmotnosti částic ve vrstvě, je možno říci, že vrstva je fluidizována. Tlakový spád p skrz vrstvu sypkého materiálu pak zůstává konstantní (dokonce se zvyšující se rychlostí vzduchu) [11]:
 
Jemné, méně husté a soudržné prášky se velice špatně fluidizují, protože mezičásticové síly jsou větší než síly gravitační. Částice mají tendenci ke vzájemnému lepení a plyn prochází skrz vytvořené kanály ve vrstvě.

5.2.2    Určení minimální fluidizační rychlosti

Zvyšující se rychlost plynu U překročí jistou hranici a přivede vrstvu sypkého materiálu do fluidních podmínek, kde minimální fluidizační rychlost se značí Umf. Byl odvozen vztah pro určení rychlosti Umf z rovnosti vztahu pro tlakový spád skrz konsolidovanou vrstvu a mezerovitosti odpovídající minimální fluidizaci mf k hmotnosti vrstvy na jednotku plochy [11]. Vyjádření Archimédova čísla v sobě obsahuje vztah pro laminární proudění plynu Remf i turbulentní proudění Re2mf. Archimédovo číslo je vyjádřeno vztahem:

Pro přibližný výpočet se výraz pro turbulentní proudění zanedbává a výsledná minimální fluidizační rychlost bude dle [11] rovna:

5.2.3    Odhad mezerovitosti

Pro materiál, který nemá vnitřní póry, může být mezerovitost odhadnuta z měrné hmotnosti sypkého materiálu S a měrné hmotnosti provzdušněné vrstvy B:
 

Tento poměr je velice jednoduché zjistit pro pravidelné geometrické povrchy částic, ale mnohem těžší stanovit pro nepravidelné částice.

5.2.5    Klasifikace fluidizovaných sypkých materiálů

V roce 1973 byly Geldartem (viz Obr. 5.7) sypké materiály roztříděny do čtyř skupin v závislosti na rozměrech částic d50 a na rozdílu měrné hmotnosti částic a proudícího média (s-F).Byly vytvořeny čtyři skupiny materiálů A, B, C a D podle vhodnosti ke fluidizaci. Jak je vidět na následujících obrázcích, tak velikost částic ovlivňuje přitažlivé mezičásticové síly a hmotnost částic ovlivňuje výslednou gravitační sílu (tíhu) částic, která je důležitým faktorem pro výslednou unášecí sílu.
 
Částice ve skupině A (viz Obr. 5.8) jsou středně velké a středně soudržné částice. Fluidizační chování leží mezi skupinami typu B a C. Od skupiny B se odlišují skutečností, že patrná expanze vrstvy sypkého materiálu je těsně nad minimální fluidizační rychlostí Umf, dokonce před znatelnou tvorbou bublin.

Částice sypkého materiálu skupiny B se fluidizují lehce (viz Obr. 5.9). Při minimální nebo lehce nad minimální fluidizační rychlostí Umf dochází k tvorbě bublin. Malá je také expanze fluidizovaného materiálu. Mezi sypké materiály skupiny B se řadí stavební písek, kuchyňská sůl nebo skleněné kuličky (balotina). Větší rozměry částic samozřejmě zmenšují mezičásticové přitažlivé síly.
 
Částice skupiny C (Obr. 5.10) jsou silně soudržné (kohezivní) se sklonem k tvorbě kanálů a komínů při samotné fluidizaci. Klasická fluidizace je velmi složitá či dokonce nemožná. Do skupiny C se řadí materiály jako mouka či cement.

Částice ve skupině D (Obr. 5.11) jsou hrubé, velké částice nebo částice s velkou měrnou hmotností. Takové částice mají sklon ke tryskání než k vlastní fluidizaci. K reprezentantům této skupiny patří kávová zrna či rozdrcený vápenec.

5.3    Experimentální činnost

Experimentální činností bylo snímání vertikálních a horizontálních tlaků v zásobníku sypkých hmot při procesu provzdušňování sypkých hmot a bez provzdušňování. Ze získaných výsledků se pak provedla analýza úhlu vnitřního tření a analýza napjatosti v sypkých hmotách. Veškerá experimentální činnost byla provedena v Laboratoři sypkých hmot (LSH®) Vysoké školy báňské – Technické univerzity Ostrava.

5.3.1    Horizontální tlaky σ2

Měření horizontálních tlaků 2 sypké hmoty v zásobníku bylo provedeno pomocí tří měřících posuvných desek osazených tenzometrickými snímači. Principiálně šlo o snímání tlaku na kruhový element měřící posuvné desky, který vychýlil z původní polohy tenzometrický snímač, což vyvolalo změnu odporu v měřícím můstku. Tato změna byla snímána a zaznamenávána přes AD kartu speciálně upraveným programem, který vyvolané změně udávané v mV přisoudil hodnotu tlaku v Pa.
K vytvoření závislosti horizontálního tlaku 2 na výšce materiálu v zásobníku, byly posuvné desku s tenzometry umísťovány při každém měření do jasně definovaných hloubek a zároveň byla měřena volná hladina sypké hmoty v zásobníku. Při každém měření byly současně snímány horizontální tlaky 2 ve třech bodech zásobníku s cílem proměřit celou výšku válcové části. Měření se skládalo z následujících fází:

1.    napouštění zásobníku
2.    relaxace – doba trvání 240s
3.    provzdušňování – doba trvání 60s
4.    relaxace – doba trvání 240s
5.    provzdušňování – doba trvání 60s
6.    relaxace – doba trvání 240s
7.    provzdušňování – doba trvání 60s
8.    relaxace – doba trvání 240s
9.    vypouštění zásobníku.

Čas napouštění zásobníku se pohyboval průměrně na hodnotě 600 sekund. Okamžitě po napuštění zásobníku sypkou hmotou začala fáze 0. relaxace, kdy se čekalo na ustálení měřících křivek. Tato fáze trvala 240 sekund. V dalších fázích docházelo k pravidelnému střídání fáze provzdušňování sypké hmoty a fáze relaxace. Doba provzdušňování za pomocí provzdušňovacího systému byla na základě možností stanovena na 60 sekund. Jmenované dvě fáze, provzdušňování a relaxace, se vystřídaly celkem třikrát. Po 3. relaxaci byl otevřen výpustný otvor a zásobník byl vyprázdněn.
Na grafu (viz Graf 5.1) je znázorněn typický průběh jedné sady měření, kde modrá křivka reprezentuje nejníže umístěný snímač, zelená křivka reprezentuje prostřední snímač a červená nejvýše umístěný snímač. Jednotlivé fáze měření jsou pro lepší orientaci v barevných rámečcích s popisem dané fáze. Fáze napouštění a vypouštění jsou v černých rámečcích, relaxační oblast je ve světle modrých a provzdušňovací oblast je ve fialových rámečcích.
 
Vzhledem ke zřejmé časové závislosti u oblastí relaxace sypké hmoty v zásobníku byly sledované oblasti rozděleny na přibližné poloviny, aby bylo možno sledovat změny tlaku na začátku a na konci relaxace a provzdušňování. Upravené schéma měření je vidět na Grafu 5.2 a z toho vyplývající nové mezifáze:

1)    0. relaxace – začátek                                 8)  2. provzdušňování – konec
2)    0. relaxace – konec                                     9)  2. relaxace – začátek
3)    1. provzdušňování – začátek                      10) 2. relaxace – konec
4)    1. provzdušňování – konec                        11) 3. provzdušňování – začátek
5)    1. relaxace – začátek                                  12) 3. provzdušňování – konec
6)    1. relaxace – konec                                     13) 3. relaxace – začátek
7)    2. provzdušňování – začátek                       14) 3. relaxace – konec

Tímto způsobem byla proměřená celá výška materiálu v experimentálním zásobníku. Soubor naměřených dat byl zpracován graficky (viz Graf 5.3) s využitím proložení naměřených hodnot exponenciální regresní křivkou. Křivka původních naměřených hodnot každého měřícího cyklu i její příslušná regrese mají stejnou barvu z důvodu lepší orientace. V grafu jsou patrné dvě dominantní oblasti, a to oblast při relaxaci sypké hmoty a při jejím provzdušňování.

5.3.2    Vertikální tlaky σ 1

Měření vertikálních tlaků 1 sypké hmoty v zásobníku bylo provedeno pomocí 3D snímače [12]. Principiálně šlo o snímání tlaku na kruhový element osazený nalepeným tenzometrickým snímačem. Deformací tenzometrického snímače došlo ke změně odporu, a tato změna byla snímána a zaznamenávána přes AD kartu speciálně upraveným programem, který vyvolané změně udávané v mV přisoudil hodnotu tlaku v Pa.
K vytvoření závislosti vertikálního tlaku 1 na výšce materiálu v zásobníku byl 3D snímač umísťován při každém měření do jasně definovaných hloubek (viz Obr. 5.12) a zároveň byla měřena volná hladina sypké hmoty v zásobníku. Tyto měřené hloubky byly identické s hloubkami při měření horizontálních tlaků 2. Samotné měření se skládalo z následujících fází:

 
Snímání veličin vertikálního tlaku 1 bylo obdobné jako při měření horizontálních tlaků 2 i s půlenými fázemi. Čas napouštění zásobníku byl variabilní a závisel na měřené hloubce materiálu nad 3D snímačem. Okamžitě po napuštění zásobníku sypkou hmotou začala fáze 0. relaxace, kdy se čekalo na ustálení měřících křivek. Tato fáze měla trvání 240 sekund. V dalších fázích docházelo k pravidelnému střídání fáze provzdušňování sypké hmoty a fáze relaxace. Doba provzdušňování za pomocí provzdušňovacího systému byla určena na 60 sekund. Tyto dvě fáze (provzdušňování a relaxace) se vystřídaly celkem třikrát. Po fázi 3. relaxace byl otevřen výpustný otvor a zásobník byl vyprázdněn. Vypouštění zásobníku již nebylo sledováno z bezpečnostních důvodů, neboť 3D snímač se v této fázi začal pohybovat spolu se sypkou hmotou směrem k výpustnému otvoru.

Jak je patrné z obrázku (Obr. 5.12), tak provzdušňovací element byl stabilně umístěn v poloze 1,1 metrů od horního okraje zásobníku. Jednotlivé fáze měření jsou pro lepší orientaci v barevných rámečcích s popisem dané fáze. Fáze napouštění je v černém rámečku, relaxační oblast je ve světle modrých a provzdušňovací oblast je ve fialových rámečcích.
Na výše zobrazených grafech, je zřejmé, že vertikální tlaky 1 snímané nad provzdušňovacím elementem byly tímto zařízením snižovány (viz Graf 5.4) a při umístění 3D snímače pod provzdušňovací element dochází ke zvyšování vertikálních tlaků 1 (viz Graf 5.5).

 
Jako příklad je uvedena analýza fáze relaxace-konec versus provzdušňování-začátek. Pro zobrazení výsledku výpočtu úhlu vnitřního tření φe byla vybrána fáze 0.relaxace-konec a 1.provzdušnění-začátek (viz Graf 5.6). Z grafu je zcela jasně patrné, že při provzdušňovací fázi dochází k výraznému poklesu hodnot úhlu vnitřního tření, který je nejpatrnější v oblasti nad 0,7m hloubky sypké hmoty, což je prostor, kde byl umístěn provzdušňovací element. Vypočítaná střední hodnota úhlu vnitřního tření φe pro fázi 0.relaxace-konec má hodnotu 24,74° a střední hodnota úhlu vnitřního tření φe pro fázi 1.provzdušňování-začátek (viz žlutá křivka) má hodnotu 12,19°.

5.3.4    Aktivní a pasivní stav napjatosti ovlivňující vybrané tlakové teorie

Aktivní stav napjatosti je charakterizován nerovností hlavních tlaků 1 > 2 a z toho vyplývající koeficient aktivního tlaku kA, viz vzorec (5.2). Nerovnost hlavních tlaků 2 > 1 je charakteristická pro pasivní stav napjatosti. Pro tento stav je koeficient sypnosti charakterizován vzorcem (5.3). Koeficient sypnosti či koeficient tlaku (různí autoři používají různé vyjádření pro tutéž hodnotu) je součástí originální Janssenovy teorie a normy ČSN 73 5570 [5].
Dosazením koeficientů aktivního a pasivního tlakového stavu do rovnic (9.6) a rovnice vertikálního tlaku dle ČSN 73 5570 a změně úhlu vnitřního tření φe v rozmezí od 0° do 30° obdržíme Graf 5.7. V grafu jsou výsledky vertikálního tlaku 1 pro pasivní stav napjatosti vyznačeny čárkovanou čarou a výsledky vertikálního tlaku 1 pro aktivní stav napjatosti plnou čarou. Hodnota vertikálního tlaku 1 pro hodnotu úhlu vnitřního tření φe = 0° je totožná pro oba stavy napjatosti, a je jakousi dělící čarou mezi aktivním a pasivním stavem napjatosti.  Z grafu je také patrné, že minimálních vertikálních tlaků 1 je dosaženo při pasivním stavu napjatosti pro hodnotu vnitřního tření φe = 30° a maximálních vertikálních tlaků 1 je dosaženo při aktivním stavu napjatosti pro hodnotu vnitřního tření φe = 30°.

Při zjišťování vlivu aktivního a pasivního stavu napjatosti na horizontální tlaky 2 pro originální teorii dle Janssena a českou výpočtovou normu ČSN 73 5570  byla použita stejná pravidla jako pro zobrazení vertikálních tlaků 1 a rovnice (5.7) a rovnice horizontálního tlaku dle ČSN 73 5570. Graf 5.8 je výsledkem analýzy vlivu aktivního a pasivního stavu napjatosti na horizontální tlaky 2. Z grafu je patrné, že horizontální tlak 2 pro hodnotu úhlu vnitřního tření φe = 0° pro aktivní i pasivní stav napjatosti má identickou křivku a je mezníkem mezi zobrazenými horizontálními tlaky 2 v aktivním a pasivním stavu. Nejnižších hodnot horizontálního tlaku 2 nabývá při aktivním stavu napjatosti pro úhel vnitřního tření φe = 0°. A maximálních hodnot je dosaženo při pasivním stavu napjatosti pro úhel vnitřního tření φe = 0°.


V Tab. 5.1 jsou zachyceny stavy, při kterých dochází k minimu či maximu daných teorií, a pokud je přesně vymezen přechod mezi aktivním a pasivním stavem napjatosti, tak je také uveden. V oblasti vertikálních tlaků 1 se tyto tlaky snižují při přechodu z aktivní do pasivní části napjatosti pro stejný úhel vnitřního tření e. Naproti tomu při přechodu z aktivního do pasivního stavu napjatosti v horizontálních tlacích 2 dochází k jejímu zvýšení (viz Tab. 5.2). Originální Janssenova teorie a norma ČSN 73 5570 mají přesně vymezen přechod mezi aktivním a pasivním stavem napjatosti, a tím je tlaková křivka pro úhel vnitřního tření  e = 0°.

Reference

[1]    Cvekl, Z. - Janovský, L. - Podivínský, V. - Talácko, J. Teorie dopravních a manipulačních zařízení, Praha: ČVUT Ediční středisko, 1984, 286 stran.

[2]    Drescher, A. Analytical Methods in Bin-Load Analysis, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo: Elsevier 1991, 256 pages, ISBN 0-444-88368-1.

[3]    Janssen, H. A. Versuche über getreidedruck in silozellen, Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, Band XXXIX, No. 35, 31. August 1895, s. 1045-1049.

[4]    Kézdi, A. Handbook of soil mechanics, Budapest: Akademiai Kiado, 1974.

[5]    Norma ČSN 73 5570, Navrhování konstrukcí zásobníků, Praha: Český normalizační institut, 1980

[6]    Norma DIN 1055, teil 6, Lastannahmen für Bauten, Lasten in Silozellen, Berlin 1987

[7]    Pešat, Z. Manipulace s materiálem v hutích, Ostrava: VŠB – TU Ostrava, 1992, ISBN 80-7078-107-6.

[8]    Polák, J. - Pavliska, J. - Slíva, A. Dopravní a manipulační zařízení I, Ostrava: VŠB – TU Ostrava, 2001, ISBN 80-248-0043-8.

[9]    Praktická cvičení předmětu Chemické inženýrství – Fluidizace, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta chemická, Ústav chemie materiálů, Fakulta strojního inženýrství, Ústav procesního a ekologického inženýrství.

[10]    Ruud van Ommen, J. Introduction to Fluidized Bed Technology, Delft University of Technology, Glatt Seminary 18 March 2003.

[11]    Seville, J. P. K. - Tüzün, U. - Clift, R. Processing of Particulate Solids, London: Chapman & Hall, 1997, ISBN 0 7514 0376 8.

[12]    Slíva, A. Sledování napěťového stavu sypké hmoty pomocí 3Dimenzionálního (tříosového) snímače, Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2004, 109 stran, ISBN 80-248-0629-0.

[13]    Tardos, G. I. Stresses in Bins and Hoppers, www.erpt.org/992Q/tard-00.htm, Department of Chemical Engineering, The City College of the City University of New York.

[14]    Zegzulka, J. Mechanika sypkých hmot, Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2004, ISBN 80-248-0699-1.

[15]    www.dietmar-schulze.com

There are currently no posts in this category.